Una curiosa successione di figure

Il disegno mostra una successione di figure, alcune delle quali (quelle colorate di rosso) sono i poligoni di area minima che hai colorato all'interno del reticolo.

1. Scrivi la regola che genera questa successione
2. Sapresti continuare? Che poligono sarà il successivo? Che area avrà? Che perimetro avrà? 
3. Quali poligoni non si presenteranno più andando avanti? Perché?
4. Quale area avrà la figura di posto 100 nella successione? Perché?
5. Quanto misurerà la somma dei suoi angoli interni della figura di posto 22? Perché?
6. Quanto misurerà il perimetro della figura di posto 40? Perché?

Poligoni con area massima
Disegna nel reticolo il triangolo e i quadrilateri con superficie massima... e poi calcola di ciascuno perimetro e area.

E ora un po' di calcoli!
Di ciascun poligono che hai disegnato calcola il perimetro e l'area, considerando che il lato del quadrato sia di 4 unità.

I poligoni con area minima

      

Il quadrato piegato

Immagina di prendere un foglio di carta quadrato e di piegarlo in due parti e poi ancora in due e ancora in due......fino ad ottenere tante pieghe quante ne vedi nel disegno. 

1. Quante volte è necessario piegare il foglio? Se non riesci a fare il calcolo a mente o non sei sicura/o del risultato prendi un foglio di carta ed  esegui le piegature.
2. Quanti e quali triangoli e quadrilateri di diversa tipologia e con superficie minima puoi disegnare seguendo le linee del reticolo? Disegnali sul reticolo utilizzando il quaderno o Geogebra 

L'angolo misterioso
 (fonte:  "Alice & Bob" Centro Pristem- Università Bocconi)

Il disegno mostra un triangolo equilatero con un punto interno D tale che AD=3, DB=4 e DC=5. Quanto vale l'angolo ADB?
Per rispondere osserva il disegno sottostante in cui il triangolo ADB è stato ruotato di 60° in senso antiorario attorno al punto A.

STELLA

Osserva attentamente il disegno, cerca di capire come è stato disegnato e prova a scrivere le istruzioni per realizzarlo come se dovessi comunicarle ad un compagno di classe