Prendi in considerazione il quadrato formato da 16 triangoli.

1. In quanti modi diversi si possono disporre i triangoli al suo interno? Giustifica la tua risposta.

Complimenti a Marina e Martina per il loro lavoro paziente!

Utilizzando il metodo individuato da Francesco hanno trovato, utilizzando un foglio elettronico, che le possibili combinazioni sono ben 256.

  

                      

Riflettendo sui risultati ottenuti:

Quadrato con 2 triangoli = 1 quadratino = 2 combinazioni

Quadrato con 8 triangoli = 4 quadratini = 16 combinazioni

Quadrato con 16 triangoli = 8 quadratini = 256 combinazioni

abbiamo espresso le possibili combinazioni con le potenze del due:

2= 2^1

16=2^4

256=2^8

Ma Francesco fa una giusta riflessione che viene riportata  sotto il disegno. Bravo!

Si nota che i 16 triangoli  non si dispongono a due a due a formare  8 quadrati congruenti, bensì 4 (come in quello precedente) più 8 triangoli disposti sempre in un'unica modalità , per cui le possibili combinazioni continuano ad essere quelle individuate per il quadrato precedente, ovvero 16 riconducibili a 6.